ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคุณสมบัติหลักของความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ตลอดจนวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้
หมายเหตุ สามเหลี่ยมเรียกว่า หน้าจั่วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน (ด้านข้าง) ด้านที่สามเรียกว่าฐาน
คุณสมบัติระดับความสูงในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
คุณสมบัติ 1
ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ระดับความสูงทั้งสองที่ลากไปด้านข้างจะเท่ากัน
AE = ซีดี
ถ้อยคำย้อนกลับ: หากระดับความสูงสองระดับเท่ากันในรูปสามเหลี่ยม แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว
คุณสมบัติ 2
ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงที่ลดลงถึงฐานจะเท่ากับเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉาก
- BD – ความสูงดึงไปที่ฐาน AC;
- BD เป็นค่ามัธยฐาน ดังนั้น ค.ศ. = กระแสตรง;
- BD คือ bisector ดังนั้น มุม α เท่ากับมุม β.
- BD – เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากไปด้านข้าง AC.
คุณสมบัติ 3
หากทราบด้าน/มุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้ว:
1. ส่วนสูง ยาว haลงที่ฐาน a, คำนวณโดยสูตร:
- a - เหตุผล;
- b - ด้านข้าง.
2. ส่วนสูง ยาว hbลากไปด้านข้าง bเท่ากับ:
p – นี่คือครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม คำนวณดังนี้:
3. สามารถหาความสูงด้านข้างได้ ผ่านไซน์ของมุมและความยาวของด้าน สามเหลี่ยม:
หมายเหตุ กับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณสมบัติความสูงทั่วไปที่นำเสนอในเอกสารเผยแพร่ของเรา - ยังนำไปใช้
ตัวอย่างปัญหา
งาน 1
ให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ฐานยาว 15 ซม. ข้างยาว 12 ซม. หาความยาวของความสูงที่ลดลงถึงฐาน
Solution
ลองใช้สูตรแรกที่นำเสนอใน คุณสมบัติ 3:
งาน 2
หาความสูงที่ลากไปด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วยาว 13 ซม. ฐานของรูปคือ 10 ซม.
Solution
ขั้นแรก เราคำนวณกึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม:
ตอนนี้ใช้สูตรที่เหมาะสมสำหรับการหาความสูง (แสดงเป็น คุณสมบัติ 3):
