ส่วนประกอบเมทริกซ์พีชคณิต

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและคุณสมบัติขององค์ประกอบเชิงพีชคณิตของเมทริกซ์ ให้สูตรที่สามารถหาได้ และวิเคราะห์ตัวอย่างเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของเนื้อหาทางทฤษฎี

ความหมายและการค้นหาส่วนประกอบเกี่ยวกับพีชคณิต

การบวกพีชคณิต A_ij สู่ธาตุ a_ij ตัวกำหนด nลำดับที่คือตัวเลข A_ij = (-1)^{ฉัน + j} M_ijที่ไหน M - นี่คือ .

ตัวอย่าง

คำนวณส่วนประกอบพีชคณิต A₃₂ к a₃₂ ตัวกำหนดด้านล่าง:

Solution

คุณสมบัติเสริมพีชคณิต

1. หากเรารวมผลคูณขององค์ประกอบของสตริงโดยพลการและการเพิ่มพีชคณิตให้กับองค์ประกอบของสตริง i ดีเทอร์มีแนนต์ เราจะได้ดีเทอร์มีแนนต์ซึ่งแทนที่จะเป็นสตริง i มีสตริงโดยพลการที่กำหนด

2. ถ้าเราสรุปผลคูณขององค์ประกอบของแถว (คอลัมน์) ของดีเทอร์มีแนนต์และการเพิ่มพีชคณิตให้กับองค์ประกอบของอีกแถว (คอลัมน์) เราจะได้ศูนย์

3. ผลรวมของผลคูณขององค์ประกอบของแถว (คอลัมน์) ของดีเทอร์มีแนนต์และการเพิ่มพีชคณิตขององค์ประกอบของแถวที่กำหนด (คอลัมน์) เท่ากับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์