ความหมายและคุณสมบัติของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม แสดงรายการคุณสมบัติของสามเหลี่ยม และวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาทางทฤษฎีเข้าด้วยกัน

ความหมายของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

มัธยฐาน คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามจุดยอดนั้น

• BF คือค่ามัธยฐานที่ลากไปด้านข้าง AC.
• เอเอฟ = เอฟซี

ค่ามัธยฐานฐาน – จุดตัดของค่ามัธยฐานกับด้านของสามเหลี่ยม กล่าวคือ จุดกึ่งกลางของด้านนี้ (จุด F).

คุณสมบัติมัธยฐาน

ทรัพย์สิน 1 (หลัก)

เพราะ ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีจุดยอดสามจุดและด้านสามด้าน แสดงว่ามีมัธยฐานสามตัวตามลำดับ พวกเขาทั้งหมดตัดกันที่จุดหนึ่งO), ซึ่งเรียกว่า เซนทรอยด์ or จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยม.

ที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน แต่ละส่วนจะถูกแบ่งในอัตราส่วน 2: 1 นับจากด้านบน เหล่านั้น.:

• เอโอ = 2OE
• บ่อ = 2OF
• คาร์บอนไดออกไซด์ = 2OD

คุณสมบัติ 2

ค่ามัธยฐานแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็น 2 รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน

S₁ = ส₂

คุณสมบัติ 3

ค่ามัธยฐานสามตัวแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็น 6 รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน

S₁ = ส₂ = ส₃ = ส₄ = ส₅ = ส₆

คุณสมบัติ 4

ค่ามัธยฐานที่เล็กที่สุดสอดคล้องกับด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยม และในทางกลับกัน

• AC เป็นด้านที่ยาวที่สุด ดังนั้น ค่ามัธยฐาน BF - สั้นที่สุด
• AB เป็นด้านที่สั้นที่สุด ดังนั้น ค่ามัธยฐาน CD - ยาวที่สุด.

คุณสมบัติ 5

สมมติว่าเรารู้ทุกด้านของสามเหลี่ยม (ลองเอามาเป็น a, b и c).

ความยาวมัธยฐาน m_aลากไปด้านข้าง a, สามารถพบได้โดยสูตร:

ตัวอย่างงาน

งาน 1

พื้นที่ของตัวเลขที่เกิดขึ้นจากจุดตัดของมัธยฐานสามตัวในรูปสามเหลี่ยมคือ 5 cm². หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม.

Solution

ตามคุณสมบัติ 3 ที่กล่าวข้างต้น อันเป็นผลมาจากการตัดกันของค่ามัธยฐานสามรูปสามเหลี่ยม 6 อันเกิดขึ้นเท่ากันในพื้นที่ เพราะเหตุนี้:

S_△ = 5 ซม² ⋅ 6 = 30 ซม.².

งาน 2

ด้านข้างของสามเหลี่ยมคือ 6, 8 และ 10 ซม. หาค่ามัธยฐานที่ลากไปด้านข้างที่มีความยาว 6 ซม.

Solution

ลองใช้สูตรที่กำหนดในคุณสมบัติ 5: