การแปลงเอกลักษณ์ของนิพจน์

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาประเภทหลักของการแปลงที่เหมือนกันของนิพจน์พีชคณิต ประกอบกับสูตรและตัวอย่างเพื่อสาธิตการใช้งานจริง จุดประสงค์ของการแปลงดังกล่าวคือการแทนที่นิพจน์ดั้งเดิมด้วยนิพจน์ที่เท่ากัน

การจัดเรียงเงื่อนไขและปัจจัยใหม่

ในผลรวมใดๆ คุณสามารถจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ได้

ก + ข = ข + ก

ในผลิตภัณฑ์ใดๆ คุณสามารถจัดเรียงปัจจัยใหม่ได้

ก ⋅ ข = ข ⋅ ก

ตัวอย่าง:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

เงื่อนไขการจัดกลุ่ม (ตัวคูณ)

หากมีจำนวนมากกว่า 2 เทอม สามารถจัดกลุ่มตามวงเล็บได้ หากจำเป็น คุณสามารถสลับได้ก่อน

ก + ข + ค + ง = (ก + ค) + (ข + ง)

ในผลิตภัณฑ์ คุณสามารถจัดกลุ่มปัจจัยได้

ก ⋅ ข ⋅ ค ⋅ ง = (ก ⋅ ง) ⋅ (ข ⋅ ค)

ตัวอย่าง:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

บวก ลบ คูณ หาร ด้วยเลขตัวเดียวกัน

หากมีการเพิ่มหรือลบตัวเลขเดียวกันไปยังทั้งสองส่วนของข้อมูลประจำตัว ตัวเลขนั้นยังคงเป็นจริง

If ก + ข = ค + งแล้วก็ (a + b) ± e = (c + d) ±e.

นอกจากนี้ ความเท่าเทียมกันจะไม่ถูกละเมิดหากทั้งสองส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน

If ก + ข = ค + งแล้วก็ (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

ตัวอย่าง:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

การแทนที่ส่วนต่างด้วยผลรวม (มักจะเป็นผลิตภัณฑ์)

ความแตกต่างใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของเงื่อนไข

ก – ข = ก + (-ข)

เคล็ดลับเดียวกันนี้สามารถนำไปใช้กับการแบ่งได้ เช่น แทนที่บ่อยครั้งด้วยผลิตภัณฑ์

ก : ข = ก ⋅ ข^-1

ตัวอย่าง:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

การดำเนินการเลขคณิต

คุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (บางครั้งมีนัยสำคัญ) โดยดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวก ลบ คูณ และหาร) โดยคำนึงถึงการยอมรับโดยทั่วไป ลำดับการประหารชีวิต:

• อันดับแรก เรายกกำลัง แยกราก คำนวณลอการิทึม ตรีโกณมิติ และฟังก์ชันอื่นๆ
• จากนั้นเราดำเนินการในวงเล็บ
• สุดท้าย – จากซ้ายไปขวา ดำเนินการที่เหลือ การคูณและการหารมีความสำคัญเหนือการบวกและการลบ สิ่งนี้ใช้กับนิพจน์ในวงเล็บด้วย

ตัวอย่าง:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

การขยายวงเล็บ

วงเล็บในนิพจน์เลขคณิตสามารถลบออกได้ การดำเนินการนี้ดำเนินการตามบางอย่าง ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย (“บวก”, “ลบ”, “ทวีคูณ” หรือ “หาร”) ก่อนหรือหลังเครื่องหมายวงเล็บ

ตัวอย่าง:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6 น

การถ่ายคร่อมปัจจัยร่วม

หากเงื่อนไขทั้งหมดในนิพจน์มีปัจจัยร่วม ก็สามารถนำออกจากวงเล็บ ซึ่งคำที่หารด้วยปัจจัยนี้จะยังคงอยู่ เทคนิคนี้ยังใช้กับตัวแปรตามตัวอักษรด้วย

ตัวอย่าง:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 นาที (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

การประยุกต์สูตรคูณแบบย่อ

คุณยังสามารถใช้เพื่อทำการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่เหมือนกันได้

ตัวอย่าง:

• (31+4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627