ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณากฎในวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (รวมถึงในนิพจน์ที่มีวงเล็บ การยกกำลังหรือการแยกราก) ประกอบกับตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น

ขั้นตอนการดำเนินการ

เราทราบทันทีว่าการกระทำนั้นได้รับการพิจารณาตั้งแต่ต้นตัวอย่างจนถึงจุดสิ้นสุด กล่าวคือ จากซ้ายไปขวา

กฎทั่วไป

ขั้นแรกให้ทำการคูณและหารแล้วบวกและลบค่ากลางที่เป็นผลลัพธ์

ลองดูตัวอย่างโดยละเอียด: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

เหนือแต่ละการกระทำ เราเขียนตัวเลขที่สอดคล้องกับลำดับการดำเนินการ กล่าวคือ วิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างประกอบด้วยสามขั้นตอนกลาง:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12: 3 = 4
• 8 + 4 = 12

หลังจากการฝึกฝนเล็กน้อย ในอนาคต คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดเป็นลูกโซ่ (ในหนึ่ง / หลายบรรทัด) ดำเนินการต่อนิพจน์ดั้งเดิม ในกรณีของเราปรากฎว่า:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12

หากมีการคูณและการหารหลาย ๆ อันในแถว พวกเขาจะถูกดำเนินการในแถวด้วย และสามารถนำมารวมกันได้หากต้องการ

การตัดสินใจ:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (รวมขั้นตอนที่ 1 และ 2)
• 18: 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

ห่วงโซ่ตัวอย่าง:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

ตัวอย่างที่มีวงเล็บ

การดำเนินการในวงเล็บ (ถ้ามี) จะดำเนินการก่อน และภายในนั้น คำสั่งที่ยอมรับแบบเดียวกันซึ่งอธิบายไว้ข้างต้นทำงาน

การแก้ปัญหาสามารถแบ่งออกเป็นขั้นตอนด้านล่าง:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15: 3 = 5
• 9: 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

เมื่อจัดเตรียมการดำเนินการ นิพจน์ในวงเล็บสามารถรับรู้ตามเงื่อนไขเป็นจำนวนเต็ม / ตัวเลขเดียวได้ เพื่อความสะดวก เราได้เน้นที่ห่วงโซ่ด้านล่างเป็นสีเขียว:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

วงเล็บภายในวงเล็บ

บางครั้งอาจมีวงเล็บอื่น (เรียกว่าวงเล็บที่ซ้อนกัน) ภายในวงเล็บ ในกรณีเช่นนี้ การดำเนินการในวงเล็บด้านในจะดำเนินการก่อน

เลย์เอาต์ของตัวอย่างในกลุ่มจะมีลักษณะดังนี้:

11 ⋅ 4 + (10 : 5+ (16:2 - 12:4 น.)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

การยกกำลัง / การสกัดราก

การกระทำเหล่านี้ดำเนินการตั้งแต่แรก เช่น ก่อนการคูณและการหาร นอกจากนี้ หากเกี่ยวข้องกับนิพจน์ในวงเล็บ การคำนวณภายในจะดำเนินการก่อน พิจารณาตัวอย่าง:

ขั้นตอน:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

ห่วงโซ่ตัวอย่าง:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 +20 = 105.