คุณสมบัติรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาคุณสมบัติหลักของรูปหลายเหลี่ยมปกติเกี่ยวกับมุมภายใน (รวมถึงผลรวมของรูปหลายเหลี่ยม) จำนวนเส้นทแยงมุม จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและที่จารึกไว้ สูตรสำหรับการหาปริมาณพื้นฐาน (พื้นที่และปริมณฑลของรูป, รัศมีของวงกลม) ก็นำมาพิจารณาด้วย

หมายเหตุ เราได้ตรวจสอบคำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยมปกติ คุณลักษณะ องค์ประกอบหลัก และประเภท

คุณสมบัติรูปหลายเหลี่ยมปกติ

คุณสมบัติ 1

มุมภายในเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ (α) มีค่าเท่ากันและสามารถคำนวณได้จากสูตรดังนี้

ที่ไหน n คือจำนวนด้านของรูป

คุณสมบัติ 2

ผลรวมของมุมทั้งหมดของ n-gon ปกติคือ: 180° · (n-2).

คุณสมบัติ 3

จำนวนเส้นทแยงมุม (D_n) n-gon ปกติขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของมัน (n) และกำหนดไว้ดังนี้

คุณสมบัติ 4

ในรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ คุณสามารถเขียนวงกลมและอธิบายวงกลมรอบ ๆ วงกลมนั้น และจุดศูนย์กลางของรูปนั้นจะตรงกับจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมด้วย

ตัวอย่างเช่น รูปด้านล่างแสดงรูปหกเหลี่ยมปกติ (หกเหลี่ยม) ที่มีจุดกึ่งกลางที่จุด O.

พื้นที่ (S) ที่เกิดจากวงกลมของวงแหวนคำนวณตามความยาวของด้าน (a) ตัวเลขตามสูตร:

ระหว่างรัศมีของจารึก (r) และอธิบาย (R) วงกลมมีการพึ่งพาอาศัยกัน:

คุณสมบัติ 5

รู้ความยาวของด้าน (a) รูปหลายเหลี่ยมปกติ คุณสามารถคำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องดังต่อไปนี้:

1 พื้นที่ (S):

2. ปริมณฑล (ป):

3. รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ (R):

4. รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (R):

คุณสมบัติ 6

พื้นที่ (S) รูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถแสดงในรูปของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ/ที่จารึกไว้: