สัญญาณของการหารตัวเลข

ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาเครื่องหมายของการหารด้วยตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึง 11 พร้อมตัวอย่างเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

หนังสือรับรองความแตกแยก – นี่คืออัลกอริธึม ซึ่งคุณสามารถกำหนดได้อย่างรวดเร็วว่าจำนวนที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นเป็นจำนวนเท่าของจำนวนที่กำหนดไว้หรือไม่ (กล่าวคือ หารด้วยตัวเลขนี้โดยไม่มีเศษเหลือหรือไม่)

เครื่องหมายของการหารบน2

จำนวนหารด้วย 2 ลงตัวก็ต่อเมื่อหลักสุดท้ายเป็นเลขคู่ นั่นคือหารด้วยสองลงตัวด้วย

ตัวอย่าง:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – ตัวเลขสุดท้ายของตัวเลขเหล่านี้เป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 2 ลงตัว
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – ไม่สามารถหารด้วย 2 ลงตัว เนื่องจากตัวเลขสุดท้ายเป็นเลขคี่

เครื่องหมายของการหารบน3

ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วย XNUMX ลงตัว

ตัวอย่าง:

• 18 – หารด้วย 3 ลงตัวเพราะ 1+8=9 และเลข 9 หารด้วย 3 ลงตัว (9:3=3)
• 132 – หารด้วย 3 ลงตัวเพราะ 1+3+2=6 และ 6:3=2
• 614 ไม่ใช่ผลคูณของ 3 เพราะ 6+1+4=11 และ 11 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว (11:3=3²/₃).

เครื่องหมายของการหารบน4

เลขสองหลัก

ตัวเลขจะหารด้วย 4 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวเลขสองตัวในหลักสิบและหลักในหลักหลักหารด้วยสี่ลงตัว

ตัวอย่าง:

• 64 – หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 6⋅2+4=16 และ 16:4=4.
• 35 หารด้วย 4 ไม่ลงตัวเพราะ 3⋅2+5=11 และ 11:4 2 =³/₄.

จำนวนหลักที่มากกว่า 2

ตัวเลขจะเป็นผลคูณของ 4 เมื่อตัวเลขสองหลักสุดท้ายเป็นตัวเลขที่หารด้วยสี่ลงตัว

ตัวอย่าง:

• 344 – หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 44 คือผลคูณของ 4 (ตามอัลกอริทึมด้านบน: 4⋅2+4=12, 12:4=3)
• 5219 ไม่ใช่ผลคูณของ 4 เพราะ 19 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว

หมายเหตุ

ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือถ้า:

• ในหลักสุดท้ายคือตัวเลข 0, 4 หรือ 8 และหลักสุดท้ายคือเลขคู่
• ในหลักสุดท้าย – 2 หรือ 6 และในหลักสุดท้าย – เลขคี่

เครื่องหมายของการหารบน5

ตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัวก็ต่อเมื่อหลักสุดท้ายของมันคือ 0 หรือ 5

ตัวอย่าง:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – หารด้วย 5 ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 0 หรือ 5
• 13, 67, 108, 649, 16793 – ไม่สามารถหารด้วย 5 ลงตัว เนื่องจากตัวเลขสุดท้ายไม่ใช่ 0 หรือ 5

เครื่องหมายของการหารบน6

ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัวก็ต่อเมื่อมันเป็นผลคูณของทั้ง XNUMX และ XNUMX ในเวลาเดียวกัน (ดูเครื่องหมายด้านบน)

ตัวอย่าง:

• 486 – หารด้วย 6 ลงตัวเพราะ หารด้วย 2 ลงตัว (หลักสุดท้ายของ 6 เป็นเลขคู่) และ 3 (4+8+6=18, 18:3=6)
• 712 – ไม่หารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจากมันเป็นผลคูณของ 2 เท่านั้น
• 1345 – ไม่หารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจากไม่เป็นจำนวนทวีคูณของ 2 หรือ 3

เครื่องหมายของการหารบน7

ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของสามคูณหลักสิบและหลักในหลักหลักหารด้วยเจ็ดลงตัว

ตัวอย่าง:

• 91 – หารด้วย 7 ลงตัวเพราะ 9⋅3+1=28 และ 28:7=4.
• 105 – หารด้วย 7 ลงตัวเพราะ 10⋅3+5=35 และ 35:7=5 (ในจำนวน 105 มีสิบหลัก)
• 812 หารด้วย 7 ลงตัว ในที่นี้สายโซ่ต่อไปนี้คือ 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, และ 28:7=4.
• 302 – หารด้วย 7 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 และ 29 ไม่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว

เครื่องหมายของการหารบน8

ตัวเลขสามหลัก

ตัวเลขจะหารด้วย 8 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของหลักในหลักหลักเป็นจำนวนสองเท่าของหลักสิบหลัก และสี่เท่าของหลักในหลักร้อยหารด้วยแปดได้

ตัวอย่าง:

• 264 – หารด้วย 8 ลงตัวเพราะ 2⋅4+6⋅2+4=24 และ 24:8=3.
• 716 – 8 หารไม่ได้เพราะ 7⋅4+1⋅2+6=36 และ 36:8 4 =¹/₂.

จำนวนหลักที่มากกว่า 3

ตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัวเมื่อสามหลักสุดท้ายเป็นตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว

ตัวอย่าง:

• 2336 – หารด้วย 8 ลงตัวเพราะ 336 เป็นตัวคูณของ 8
• 12547 ไม่ใช่ผลคูณของ 8 เพราะ 547 หารด้วยแปดไม่ลงตัว

เครื่องหมายของการหารบน9

ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยเก้าลงตัวด้วย

ตัวอย่าง:

• 324 – หารด้วย 9 ลงตัวเพราะ 3+2+4=9 และ 9:9=1
• 921 – ไม่หารด้วย 9 เพราะ 9+2+1=12 และ 12:9 1 =¹/₃.

เครื่องหมายของการหารบน10

ตัวเลขหารด้วย 10 ลงตัวก็ต่อเมื่อลงท้ายด้วยศูนย์เท่านั้น

ตัวอย่าง:

• 10, 110, 1500, 12760 เป็นผลคูณของ 10 หลักสุดท้ายคือ 0
• 53, 117, 1254, 2763 หารด้วย 10 ไม่ลงตัว

เครื่องหมายของการหารบน11

ตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลต่างระหว่างผลรวมของเลขคู่และเลขคี่เป็นศูนย์หรือหารด้วย XNUMX ลงตัว

ตัวอย่าง:

• 737 – หารด้วย 11 ลงตัวเพราะ |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – หารด้วย 11 ลงตัวเพราะ |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 หารด้วย 11 ไม่ลงตัวเพราะ |(2+5+7)-(4+8)|=2 และ 2 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว