การแก้สมการที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร)

ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและรูปแบบทั่วไปของการเขียนสมการที่ไม่ทราบค่า และยังจัดเตรียมอัลกอริธึมสำหรับการแก้ด้วยตัวอย่างเชิงปฏิบัติเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

การกำหนดและการเขียนสมการ

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของแบบฟอร์ม ขวาน + ข = 0 เรียกว่าสมการหนึ่งไม่ทราบ (ตัวแปร) หรือสมการเชิงเส้น ที่นี่:

• a и b - ตัวเลขใด ๆ : a คือสัมประสิทธิ์ของสิ่งที่ไม่รู้จัก b - ค่าสัมประสิทธิ์ฟรี
• x - ตัวแปร. สามารถใช้ตัวอักษรใดก็ได้ในการกำหนดชื่อ แต่โดยทั่วไปยอมรับอักษรละติน x, y и z.

สมการสามารถแสดงในรูปแบบที่เทียบเท่าได้ ขวาน = -b. หลังจากนั้นเราดูที่อัตราต่อรอง

• รือ a 0 รากเดียว x = -b/ก.
• รือ เอ = 0 สมการจะอยู่ในรูป 0 ⋅ x = -b. ในกรณีนี้:
  • if ข ≠ 0, ไม่มีราก;
  • if ข = 0, รูทคือตัวเลขใดๆ เพราะนิพจน์ 0 ⋅ x = 0 เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ x.

อัลกอริธึมและตัวอย่างการแก้สมการโดยไม่ทราบค่าตัวเดียว

ตัวเลือกง่ายๆ

พิจารณาตัวอย่างง่ายๆสำหรับ เอ = 1 และมีค่าสัมประสิทธิ์อิสระเพียงตัวเดียว

ตัวเลือกที่ซับซ้อน

เมื่อแก้สมการที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วยตัวแปรเดียว บ่อยครั้งจำเป็นต้องลดความซับซ้อนของสมการก่อนที่จะหาราก สามารถใช้วิธีการต่อไปนี้สำหรับสิ่งนี้:

• วงเล็บเปิด;
• ถ่ายโอนสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดไปยังด้านหนึ่งของเครื่องหมาย "เท่ากับ" (โดยปกติไปทางซ้าย) และที่รู้จักไปยังอีกด้านหนึ่ง (ขวาตามลำดับ)
• การลดจำนวนสมาชิกที่คล้ายกัน
• การยกเว้นเศษส่วน
• หารทั้งสองส่วนด้วยสัมประสิทธิ์ไม่ทราบค่า

ตัวอย่าง: แก้สมการ (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Solution

1. การขยายวงเล็บ:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. เราโอนสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดไปทางซ้ายและสิ่งที่รู้จักไปทางขวา (อย่าลืมเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงกันข้ามเมื่อทำการโอน):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. เราดำเนินการลดสมาชิกที่คล้ายกัน:

   2x = -16.

4. เราหารทั้งสองส่วนของสมการด้วยจำนวน 2 (ค่าสัมประสิทธิ์ของค่าที่ไม่รู้จัก):

   x = -8.