ความหมายและคุณสมบัติของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและคุณสมบัติของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาทางทฤษฎี

การหาค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก

มัธยฐาน คือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก (90°) และอีกสองมุมเป็นมุมแหลม (<90°)

คุณสมบัติของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณสมบัติ 1

ค่ามัธยฐาน (AD) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉาก (∠LAC) ถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (BC) เป็นครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก

• พ.ศ. = 2 ค.ศ
• โฆษณา = BD = กระแสตรง

ผลที่ตามมา: หากค่ามัธยฐานเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านที่วาด ด้านนี้คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และสามเหลี่ยมมุมฉากจะเป็นมุมฉาก

คุณสมบัติ 2

ค่ามัธยฐานที่วาดไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของขา

สำหรับสามเหลี่ยมของเรา (ดูรูปด้านบน):

มันตามมาจากและ คุณสมบัติ1.

คุณสมบัติ 3

ค่ามัธยฐานที่ลดลงบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม

เหล่านั้น. BO เป็นทั้งค่ามัธยฐานและรัศมี

หมายเหตุ ใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย โดยไม่คำนึงถึงประเภทของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างปัญหา

ความยาวของค่ามัธยฐานที่วาดในด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 10 ซม. และขาข้างหนึ่งยาว 12 ซม. หาปริมณฑลของสามเหลี่ยม.

Solution

ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมดังนี้จาก คุณสมบัติ1สองเท่าของค่ามัธยฐาน เหล่านั้น. เท่ากับ 10 ซม. ⋅ 2 = 20 ซม.

โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราหาความยาวของขาที่สอง (เราถือว่า "B", ขาอันโด่งดัง – for "ถึง", ด้านตรงข้ามมุมฉาก – สำหรับ “ ด้วย”):

b² = c² - และ² = 20² - 12² = 256

ดังนั้น b = 16 ซม.

ตอนนี้เรารู้ความยาวของทุกด้านแล้วและเราสามารถคำนวณปริมณฑลของรูปได้:

P_△ = 12 ซม. + 16 ซม. + 20 ซม. = 48 ซม.