ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาสัญญาณความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม และวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาด้วยวิธีต่างๆ เพื่อรวมเนื้อหาที่นำเสนอ
สัญญาณความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากัน ถ้าตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งด้านล่าง
1 ป้าย
สองด้านและมุมระหว่างพวกมันของสามเหลี่ยมแรกนั้นเท่ากับทั้งสองด้านตามลำดับ และมุมระหว่างพวกมันของสามเหลี่ยมที่สอง
2 ป้าย
ด้านและมุมสองมุมที่อยู่ติดกันของสามเหลี่ยมแรกจะเท่ากับด้านและมุมสองมุมที่อยู่ติดกันของสามเหลี่ยมที่สองตามลำดับ
3 ป้าย
ด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมแรกเท่ากับสามด้านของสามเหลี่ยมที่สองตามลำดับ
หมายเหตุ ความเสมอภาคของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ร่วมกับสิ่งที่กล่าวมาข้างต้น ได้รับการพิสูจน์ด้วยเกณฑ์อื่นๆ ด้วย
ตัวอย่างปัญหา
เส้นทแยงมุม AC и BD สี่เหลี่ยมด้านขนาน กขคง ตัดกันที่จุดหนึ่ง E. พิสูจน์สิAED = △บริษัท บีอีซี.
วิธีการแก้ปัญหา 1
เนื่องจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านตรงข้ามของมันจึงเท่ากัน นั่นคือ ค.ศ.=พ.ศ.
เส้นทแยงมุม ACยังเป็นซีแคนต์ที่ตัดกับเส้นขนานสองเส้นที่ด้านนอน AD и BC. ดังที่ทราบกันดีว่ามุมนอนขวางภายในมีค่าเท่ากัน ดังนั้น ∠ดอลลาร์แคนาดา = ACB. ในทำนองเดียวกัน มุม ∠BDA และ ∠DBC.
ดังนั้น สามเหลี่ยมที่เรากำลังพิจารณา △AED และ △บริษัท บีอีซี เท่ากันตามเครื่องหมายความเท่าเทียมกันที่สอง (ตามด้านและมุม 2 มุมที่อยู่ติดกัน)
หมายเหตุ ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า △เงื่อนไขการซื้อทั่วไป = △CED.
วิธีการแก้ปัญหา 2
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จุดตัดแบ่งครึ่ง นั่นคือ AE = อีซี и พ.ศ. = พ.ศ. นอกจากนี้ ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากัน กล่าวคือ BC=ค.ศ.
ดังนั้น △AED และ △บริษัท บีอีซี เท่ากันตามเครื่องหมายที่สามของความเท่าเทียมกัน (ทั้งสามด้าน)
หมายเหตุ ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ความเท่าเทียมกันได้ △เงื่อนไขการซื้อทั่วไป และ △CED.
วิธีการแก้ปัญหา 3
จากการวิเคราะห์โซลูชันที่ 1 และ 2 เราได้พบแล้วว่ามุมตัดขวางเท่ากัน และเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จุดตัดแยกนั้นแบ่งออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน
โดยคำนึงถึงสิ่งนี้ พิสูจน์ความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม △AED และ △บริษัท บีอีซี (หรือ △เงื่อนไขการซื้อทั่วไป และ △CED) เป็นไปได้โดยอ้างถึงคุณลักษณะแรก (ทั้งสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา)