รูปทรงเรขาคณิต: สามเหลี่ยม

ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความ การจำแนกประเภท และคุณสมบัติของหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตหลัก นั่นคือรูปสามเหลี่ยม เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาที่นำเสนอ

นิยามของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม – นี่คือรูปทรงเรขาคณิตบนระนาบซึ่งประกอบด้วยสามด้านซึ่งเกิดขึ้นจากการเชื่อมต่อจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว. สัญลักษณ์พิเศษใช้สำหรับการกำหนด – △

• จุด A, B และ C คือจุดยอดของสามเหลี่ยม
• ส่วน AB, BC และ AC เป็นด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมักแสดงเป็นอักษรละตินตัวเดียว ตัวอย่างเช่น AB= a, พ.ศ. = b, และ = c.
• ด้านในของสามเหลี่ยมคือส่วนของระนาบที่ล้อมรอบด้วยด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่จุดยอดประกอบเป็นมุมสามมุม ซึ่งปกติจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก – α, β, γ เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ สามเหลี่ยมจึงถูกเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีสามมุม

มุมยังสามารถแสดงโดยใช้เครื่องหมายพิเศษ “∠"

• α – ∠BAC หรือ ∠CAB
• β – ∠ABC หรือ ∠CBA
• γ – ∠ACB หรือ ∠BCA

การจำแนกสามเหลี่ยม

ขึ้นอยู่กับขนาดของมุมหรือจำนวนด้านเท่ากัน ประเภทของตัวเลขต่อไปนี้จะแตกต่าง:

1. มุมแหลม – สามเหลี่ยมที่มีมุมแหลมทั้งสามมุม คือ น้อยกว่า 90°

2. ป้าน สามเหลี่ยมที่มีมุมใดมุมหนึ่งมากกว่า 90° อีกสองมุมเป็นมุมแหลม

3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า – สามเหลี่ยมที่มีมุมฉากหนึ่งคือ เท่ากับ 90° ในรูปดังกล่าว ทั้งสองด้านที่เป็นมุมฉากเรียกว่า ขา (AB และ AC) ด้านที่สามตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมฉาก (BC)

4. อเนกประสงค์ สามเหลี่ยมที่ทุกด้านมีความยาวต่างกัน

5. หน้าจั่ว – สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสองด้าน เรียกว่า ด้านข้าง (AB และ BC) ด้านที่สามคือฐาน (AC) ในรูปนี้ มุมฐานเท่ากัน (∠BAC = ∠BCA)

6. ด้านเท่ากันหมด (หรือถูกต้อง) สามเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน มุมทั้งหมดของมันคือ 60 °

คุณสมบัติสามเหลี่ยม

1. ด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมน้อยกว่าอีกสองด้าน แต่มากกว่าส่วนต่าง เพื่อความสะดวก เรายอมรับการกำหนดมาตรฐานของด้านข้าง – a, b и с… แล้ว:

ข – ค < ก < ข + คAt b > c

คุณสมบัตินี้ใช้เพื่อทดสอบส่วนของเส้นตรงเพื่อดูว่าสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้หรือไม่

2. ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180° จากคุณสมบัตินี้ในสามเหลี่ยมป้านมุมสองมุมมักจะแหลมเสมอ

3. ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ จะมีมุมที่ใหญ่กว่าตรงข้ามกับด้านที่ใหญ่กว่า และในทางกลับกัน

ตัวอย่างงาน

งาน 1

มีมุมที่รู้จักสองมุมในรูปสามเหลี่ยม 32° และ 56° หาค่าของมุมที่สาม

Solution

ลองใช้มุมที่รู้จักเป็น α (32°) และ β (56°) และสิ่งที่ไม่รู้ – ข้างหลัง γ.

ตามคุณสมบัติเกี่ยวกับผลรวมของมุมทั้งหมด a+b+c = 180 °

ดังนั้น γ = 180° – เอ – บี = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °

งาน 2

ให้ความยาวสามส่วนที่ 4, 8 และ 11 หาว่าพวกมันสามารถสร้างสามเหลี่ยมได้หรือไม่

Solution

ให้เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันสำหรับแต่ละส่วนที่กำหนดโดยพิจารณาจากคุณสมบัติที่กล่าวถึงข้างต้น:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

ทั้งหมดถูกต้อง ดังนั้น ส่วนเหล่านี้สามารถเป็นด้านของสามเหลี่ยม