ทฤษฎีบทของสจ๊วต: สูตรและตัวอย่างด้วยวิธีแก้ปัญหา

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาหนึ่งในทฤษฎีบทหลักของเรขาคณิตแบบยุคลิด – ทฤษฎีบทของสจ๊วต ซึ่งได้รับชื่อดังกล่าวเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เอ็ม. สจ๊วร์ต ผู้พิสูจน์เรื่องนี้ เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างโดยละเอียดในการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาที่นำเสนอ

คำชี้แจงของทฤษฎีบท

ด่านสามเหลี่ยม เอบีซี. เคียงข้างเขา AC จุดที่ถ่าย Dซึ่งเชื่อมต่อกับด้านบน B. เรายอมรับสัญกรณ์ต่อไปนี้:

• AB =
• พ.ศ. = ข
• บีดี = พี
• ค.ศ. = x
• DC = และ

สำหรับสามเหลี่ยมนี้ ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท

จากทฤษฎีบทของสจ๊วต สามารถหาสูตรเพื่อหาค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมได้:

1. ความยาวของเส้นแบ่งครึ่ง

ปล่อยให้ l_c คือเส้นแบ่งครึ่งที่ลากไปด้านข้าง cซึ่งแบ่งออกเป็นส่วนๆ x и y. ลองหาอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมเป็น a и b… ในกรณีนี้:

2. ความยาวมัธยฐาน

ปล่อยให้ m_c คือค่ามัธยฐานหันไปด้านข้าง c. ลองแสดงว่าอีกสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมเป็น a и b… แล้ว:

ตัวอย่างปัญหา

ให้สามเหลี่ยม เอบีซี ด้านข้าง AC เท่ากับ 9 ซม. จุดที่ถ่าย Dซึ่งแบ่งด้านเพื่อให้ AD นานขึ้นสองเท่า DC. ความยาวของส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอด B และชี้ D, 5 ซม. ในกรณีนี้ สามเหลี่ยมที่เกิดขึ้น ABD คือหน้าจั่ว หาด้านที่เหลือของสามเหลี่ยม เอบีซี.

Solution

ลองอธิบายเงื่อนไขของปัญหาในรูปแบบของภาพวาด

AC = AD + DC = 9 ซม. AD อีกต่อไป DC สองครั้ง กล่าวคือ AD = 2DC.

ดังนั้น 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX ซม. ดังนั้น, DC = 3 ซม. AD = 6 ซม.

เพราะสามเหลี่ยม ABD – หน้าจั่วและด้านข้าง AD คือ 6 ซม. จึงเท่ากัน AB и BDIe AB = 5 ซม.

เหลือเพียงตามหา BCได้สูตรมาจากทฤษฎีบทของสจ๊วต:

เราแทนที่ค่าที่รู้จักในนิพจน์นี้:

ทางนี้, BC = 52 ≈ 7,21 ซม.