เมทริกซ์คืออะไร

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและองค์ประกอบหลักของเมทริกซ์พร้อมตัวอย่าง ขอบเขต และยังให้ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์โดยสังเขปเกี่ยวกับการพัฒนาทฤษฎีเมทริกซ์

นิยามเมทริกซ์

มดลูก เป็นตารางสี่เหลี่ยมชนิดหนึ่งที่ประกอบด้วยแถวและคอลัมน์ที่มีองค์ประกอบบางอย่าง

ขนาดเมทริกซ์ กำหนดจำนวนแถวและคอลัมน์ซึ่งระบุด้วยตัวอักษร m и nตามลำดับ ตัวตารางถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บเหลี่ยม (บางครั้งเป็นวงเล็บเหลี่ยม) หรือเส้นแนวตั้งคู่ขนานหนึ่งหรือสองเส้น

เมทริกซ์แสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ Aและพร้อมกับการบ่งชี้ขนาดของมัน – A_mn. ตัวอย่างแสดงอยู่ด้านล่าง:

การประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในวิชาคณิตศาสตร์

เมทริกซ์ใช้เพื่อเขียนและแก้หรือระบบสมการเชิงอนุพันธ์

องค์ประกอบเมทริกซ์

เพื่อแสดงองค์ประกอบของเมทริกซ์จะใช้สัญกรณ์มาตรฐาน a_ij, ที่ไหน:

• i – จำนวนบรรทัดที่มีองค์ประกอบที่กำหนด;
• j – ตามลำดับ หมายเลขคอลัมน์

ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์ด้านบน:

• a₂₄ = 1 (แถวที่สอง คอลัมน์ที่สี่);
• a₃₂ = 16 (แถวที่สาม คอลัมน์ที่สอง)

แถว

หากองค์ประกอบทั้งหมดของแถวเมทริกซ์มีค่าเท่ากับศูนย์ แถวดังกล่าวจะเรียกว่า โมฆะ (เน้นสีเขียว).

มิฉะนั้นสายคือ ไม่ใช่ศูนย์ (เน้นสีแดง).

เส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมที่ลากจากมุมซ้ายบนของเมทริกซ์ไปด้านขวาล่างเรียกว่า หลัก.

ถ้าลากเส้นทแยงมุมจากล่างซ้ายไปขวาบน เรียกว่า ประกอบ.

ข้อมูลย้อนหลัง

“Magic Square” ภายใต้ชื่อนี้ เมทริกซ์ถูกกล่าวถึงครั้งแรกในประเทศจีนโบราณ และต่อมาในหมู่นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ

ในปี ค.ศ. 1751 นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Gabriel Cramer ได้ตีพิมพ์ “กฎของเครเมอร์”ใช้ในการแก้ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้น (SLAE) ในเวลาเดียวกัน "วิธีเกาส์" ปรากฏขึ้นสำหรับการแก้ SLAE โดยการกำจัดตัวแปรตามลำดับ (ผู้เขียนคือ Carl Friedrich Gauss)

นักคณิตศาสตร์เช่น William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius และ Marie Enmond Camille Jordan มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีเมทริกซ์ คำว่า "เมทริกซ์" ที่เหมือนกันมากในปี 1850 ได้รับการแนะนำโดย James Sylvester