สี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร: ความหมายประเภทคุณสมบัติ

ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความ ประเภท และคุณสมบัติ (เกี่ยวกับเส้นทแยงมุม มุม เส้นกึ่งกลาง จุดตัดของด้านข้าง ฯลฯ) ของหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตหลัก – สี่เหลี่ยมคางหมู

คำจำกัดความของสี่เหลี่ยมคางหมู

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู เป็นรูปสี่เหลี่ยม ด้านสองด้านขนานกัน อีกสองด้านไม่ขนานกัน

ด้านขนานเรียกว่า ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (ค.ศ и พ.ศ. ), อีกสองด้าน ด้าน (AB และ CD).

มุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู – มุมภายในของสี่เหลี่ยมคางหมูที่เกิดจากฐานและด้านข้าง เช่น α и β.

สี่เหลี่ยมคางหมูเขียนโดยแสดงรายการจุดยอด ซึ่งส่วนใหญ่มักจะเป็น เอบีซีดี. และฐานจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวเล็ก เช่น a и b.

เส้นมัธยฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (MN) – ส่วนเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

ความสูงของราวสำหรับออกกำลังกาย (h or BK) เป็นเส้นตั้งฉากจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่ง

ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านเท่ากันเรียกว่าหน้าจั่ว (หรือหน้าจั่ว)

เอบี = ซีดี

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งทั้งสองมุมที่ด้านข้างด้านใดด้านหนึ่งเป็นเส้นตรงเรียกว่าสี่เหลี่ยม

∠BAD = ∠ABC = 90°

สี่เหลี่ยมคางหมูอเนกประสงค์

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเป็นมาตราส่วนหากด้านไม่เท่ากันและไม่มีมุมฐานใดถูกต้อง

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมคางหมู

คุณสมบัติที่แสดงด้านล่างนี้ใช้ได้กับสี่เหลี่ยมคางหมูทุกประเภท คุณสมบัติและสี่เหลี่ยมคางหมูถูกนำเสนอบนเว็บไซต์ของเราในสิ่งพิมพ์แยกต่างหาก

คุณสมบัติ 1

ผลรวมของมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อยู่ติดกับด้านเดียวกันคือ 180°

α + β = 180°

คุณสมบัติ 2

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของมัน

คุณสมบัติ 3

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่บนเส้นกึ่งกลางและเท่ากับความแตกต่างของฐานครึ่งหนึ่ง

• KL ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม AC и BD
• KL อยู่บนเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู MN

คุณสมบัติ 4

จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู ส่วนขยายของด้านข้าง และจุดกึ่งกลางของฐานอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

• DK – ความต่อเนื่องของด้าน CD
• AK – ความต่อเนื่องของด้าน AB
• E – ตรงกลางฐาน BCIe พ.ศ. = EC
• F – ตรงกลางฐาน ADIe เอเอฟ = FD

หากผลรวมของมุมที่ฐานหนึ่งเท่ากับ 90° (เช่น ∠แต้ม + ∠ADC u90d XNUMX °) ซึ่งหมายความว่าส่วนขยายของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูตัดกันที่มุมฉากและส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐาน (ML) เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่าง

คุณสมบัติ 5

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งออกเป็น 4 รูปสามเหลี่ยม โดยสองรูป (ที่ฐาน) และอีก XNUMX รูป (ที่ด้านข้าง) เท่ากันใน .

• ∆AED ~ ∆BEC
• S_∆ABE = ส_∆CED

คุณสมบัติ 6

ส่วนที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานสามารถแสดงในรูปของความยาวของฐาน:

คุณสมบัติ 7

เส้นแบ่งครึ่งของมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านด้านข้างเหมือนกันจะตั้งฉากกัน

• AP – แบ่งครึ่ง ∠ไม่ดี
• BR – แบ่งครึ่ง ∠เอบีซี
• AP ตั้งฉาก BR

คุณสมบัติ 8

วงกลมสามารถถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านของมัน

เหล่านั้น. AD + BC = AB + ซีดี

รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของความสูง: R = ชั่วโมง/2.