โมดูลัสจำนวนเชิงซ้อน z: คำจำกัดความคุณสมบัติ

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาว่าโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อนคืออะไร และให้คุณสมบัติหลักของมันด้วย

การหาโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน

สมมุติว่าเรามีจำนวนเชิงซ้อน zซึ่งสอดคล้องกับนิพจน์:

z = x + y ⋅ ผม

• x и y เป็นจำนวนจริง
• i – หน่วยจินตภาพ (i² = -1);
• x เป็นส่วนจริง
• y ⋅ ฉัน เป็นส่วนจินตภาพ

โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน z เท่ากับรากที่สองของเลขคณิตของผลบวกกำลังสองของส่วนจริงและส่วนจินตภาพของจำนวนนั้น

คุณสมบัติของโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน

1. โมดูลัสมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ
2. โดเมนของคำจำกัดความของโมดูลคือระนาบเชิงซ้อนทั้งหมด
3. เนื่องจากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของ Cauchy-Riemann (ความสัมพันธ์ที่เชื่อมต่อส่วนจริงและส่วนจินตภาพ) โมดูลจึงไม่มีความแตกต่างกัน ณ จุดใดๆ (เป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรเชิงซ้อน)