หมายเลขออยเลอร์ (จ)

จำนวน e (หรือที่เรียกว่าหมายเลขออยเลอร์) เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจำนวนอตรรกยะ

e = 2.718281828459 …

วิธีการกำหนดจำนวน e (สูตร):

1. ผ่านขีดจำกัด:

ขีด จำกัด ที่น่าทึ่งที่สอง:

ตัวเลือกทางเลือก (ตามมาจากสูตร De Moivre-Stirling):

2. เป็นผลรวมของอนุกรม:

คุณสมบัติตัวเลข e

1. ขีดจำกัดซึ่งกันและกัน e

2. อนุพันธ์

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

(e ^x)′ = และ^x

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันผกผัน:

(บันทึก_e x)′= (ลน x)' = 1/x

3. ปริพันธ์

อินทิกรัลไม่ จำกัด ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง e ^x เป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง e ^x.

∫และ^x dx = อี^x+c

อินทิกรัลไม่แน่นอนของบันทึกฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ_e x:

∫ บันทึก_e เอ็กซ์ ดีเอ็กซ์ = ∫ ลเอ็กซ์ ดีเอ็กซ์ = x ln x–x + ค

อินทิกรัลแน่นอนของ 1 ไปยัง e ฟังก์ชันผกผัน 1/x เท่ากับ 1:

ลอการิทึมพร้อมฐาน e

ลอการิทึมธรรมชาติของตัวเลข x กำหนดเป็นลอการิทึมฐาน x มีฐาน e:

ln x = บันทึก_e x

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

นี่คือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:

f (x) = ประสบการณ์ (x) = e^x

สูตรออยเลอร์

จำนวนเชิงซ้อน e ^ฉันθ เท่ากับ:

e^ฉันθ = คอส (θ) + i บาป (θ)

ที่ไหน i เป็นหน่วยจินตภาพ (รากที่สองของ -1) และ θ เป็นจำนวนจริงใดๆ