การแก้สมการกำลังสอง

สมการกำลังสอง เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งโดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้

ax² + bx + c = 0

นี่คือพหุนามอันดับสองที่มี 3 สัมประสิทธิ์:

• a – ค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส (อันดับแรก) ไม่ควรเท่ากับ 0
• b – ค่าสัมประสิทธิ์เฉลี่ย (ที่สอง);
• c เป็นองค์ประกอบฟรี

คำตอบของสมการกำลังสองคือการหาตัวเลขสองตัว (รากของมัน) – x₁ และ x₂.

สูตรคำนวณราก

ในการหารากของสมการกำลังสอง จะใช้สูตรดังนี้

นิพจน์ภายในรากที่สองเรียกว่า เลือกปฏิบัติ และมีเครื่องหมาย D (หรือ Δ):

D = ข² - 4ac

ทางนี้, สูตรการคำนวณรากสามารถแสดงได้หลายวิธี:

1 ถ้า D > 0 สมการมี 2 ราก:

2 ถ้า D = 0 สมการมีรากเดียวเท่านั้น:

3 ถ้า D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

คำตอบของสมการกำลังสอง

1 ตัวอย่าง

3x² + 5x +2 = 0

การตัดสินใจ:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

2 ตัวอย่าง

3x² - 6x +3 = 0

การตัดสินใจ:

a = 3, b = -6 c = 3

x₁ = x₂ = 1

3 ตัวอย่าง

x² + 2x +5 = 0

การตัดสินใจ:

a = 1, b = 2, c = 5

ในกรณีนี้ ไม่มีรากจริง และคำตอบคือจำนวนเชิงซ้อน:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือ คำอุปมา.

f(x) = ax² + bx + ค

• รากของสมการกำลังสองคือจุดตัดของพาราโบลากับแกน abscissa (X).
• หากมีรากเพียงเส้นเดียว พาราโบลาจะสัมผัสแกน ณ จุดหนึ่งโดยไม่ตัดผ่าน
• ในกรณีที่ไม่มีรากที่แท้จริง (มีรากที่ซับซ้อน) กราฟที่มีแกน X ไม่สัมผัส