เนื้อหา
ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคุณสมบัติพื้นฐานของความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ปกติ) เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาในหัวข้อนี้ด้วย
หมายเหตุ สามเหลี่ยมเรียกว่า ด้านเท่ากันถ้าด้านเท่ากันหมด
คุณสมบัติความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
คุณสมบัติ 1
ความสูงใดๆ ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นทั้งเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉาก
- BD – ความสูงลดลงไปด้านข้าง AC;
- BD เป็นค่ามัธยฐานที่แบ่งด้าน AC ครึ่งหนึ่ง กล่าวคือ ค.ศ. = กระแสตรง;
- BD – แบ่งครึ่งมุม ABC เช่น ∠ABD = ∠CBD;
- BD เป็นค่ามัธยฐานตั้งฉากกับ AC.
คุณสมบัติ 2
ความสูงทั้งสามในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวเท่ากัน
AE = BD = CF
คุณสมบัติ 3
ความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่าที่จุดศูนย์กลางออร์โธเซ็นเตอร์ (จุดตัด) จะถูกแบ่งในอัตราส่วน 2:1 นับจากจุดยอดที่พวกมันดึงออกมา
- เอโอ = 2OE
- บ่อ = 2OD
- คาร์บอนไดออกไซด์ = 2OF
คุณสมบัติ 4
orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกและล้อมรอบ
- R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
- r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
- ร = 2อาร์ (ตามมาจาก คุณสมบัติ3).
คุณสมบัติ 5
ความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่าแบ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่ากัน (พื้นที่เท่ากัน) สองรูป
S1 = ส2
ความสูงสามระดับในสามเหลี่ยมด้านเท่า แบ่งออกเป็น 6 สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่ากัน
คุณสมบัติ 6
เมื่อทราบความยาวของด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าแล้ว ความสูงของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยสูตร:
a คือด้านของสามเหลี่ยม
ตัวอย่างปัญหา
รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 7 ซม. หาด้านของสามเหลี่ยมนี้
Solution
อย่างที่เราทราบจาก คุณสมบัติ 3 и 4รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบคือ 2/3 ของความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า (h). เพราะเหตุนี้, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 ซม.
ตอนนี้ยังคงคำนวณความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยม (นิพจน์ได้มาจากสูตรใน คุณสมบัติ 6):
