คุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า: ทฤษฎีและตัวอย่างของปัญหา

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและคุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า (ปกติ) เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาทางทฤษฎี

นิยามของสามเหลี่ยมด้านเท่า

เท่ากัน (หรือ แก้ไข) เรียกว่า สามเหลี่ยมซึ่งด้านทุกด้านมีความยาวเท่ากัน เหล่านั้น. AB = BC = ไฟฟ้ากระแสสลับ.

หมายเหตุ รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านและมุมเท่ากันระหว่างกัน

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า

คุณสมบัติ 1

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มุมทั้งหมดคือ 60° เหล่านั้น. α = β = γ = 60°.

คุณสมบัติ 2

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงที่ลากไปด้านใดด้านหนึ่งเป็นทั้งเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่วาดนั้น ตลอดจนค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉาก

CD – ค่ามัธยฐาน ความสูง และเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับด้านข้าง AB, เช่นเดียวกับเส้นแบ่งครึ่งมุม เอซีบี.

• CD ตั้งฉาก AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
• AD = ฐานข้อมูล
• ∠ACD = ∠DCB = 30°

คุณสมบัติ 3

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน ความสูง และเส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉากที่ลากไปทุกด้านตัดกันที่จุดหนึ่ง

คุณสมบัติ 4

จุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกและที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าตรงและอยู่ที่จุดตัดของค่ามัธยฐาน ความสูง แบ่งครึ่ง และเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

คุณสมบัติ 5

รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 2 เท่าของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

• R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
• r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
• ร = 2อาร์.

คุณสมบัติ 6

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รู้ความยาวของด้าน (เราจะถือว่ามันเป็น "ถึง") เราสามารถคำนวณ:

1. ส่วนสูง / มัธยฐาน / แบ่งครึ่ง:

2. รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้:

3. รัศมีของวงกลมล้อมรอบ:

4. ปริมณฑล:

5. พื้นที่:

ตัวอย่างปัญหา

ให้สามเหลี่ยมด้านเท่าโดยด้านที่ 7 ซม. จงหารัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวงและที่จารึกไว้ ตลอดจนความสูงของร่าง

Solution

เราใช้สูตรที่ระบุข้างต้นเพื่อค้นหาปริมาณที่ไม่รู้จัก: