ทฤษฎีบทของทาเลส: สูตรและตัวอย่างการแก้ปัญหา

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาหนึ่งในทฤษฎีบทหลักในเรขาคณิตคลาส 8 – ทฤษฎีบท Thales ซึ่งได้รับชื่อดังกล่าวเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์และปราชญ์ชาวกรีก Thales of Miletus เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวมเนื้อหาที่นำเสนอ

คำชี้แจงของทฤษฎีบท

หากวัดส่วนที่เท่ากันบนเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่งจากเส้นตรงสองเส้นและเส้นขนานลากผ่านปลายเส้นทั้งสอง การข้ามเส้นตรงที่สองจะตัดส่วนที่เท่ากันออกจากกัน

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

หมายเหตุ จุดตัดร่วมกันของซีแคนต์ไม่มีบทบาท กล่าวคือ ทฤษฎีบทเป็นจริงทั้งสำหรับการตัดกันและสำหรับเส้นคู่ขนาน ตำแหน่งของเซกเมนต์บนเซแกนต์ก็ไม่สำคัญเช่นกัน

สูตรทั่วไป

ทฤษฎีบทของทาเลสเป็นกรณีพิเศษ ทฤษฎีส่วนตามสัดส่วน*: เส้นขนานตัดส่วนตามสัดส่วนที่เซแคนต์

ตามนี้ สำหรับการวาดภาพของเราข้างต้น ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เป็นจริง:

* เนื่องจากส่วนที่เท่ากัน รวมทั้ง เป็นสัดส่วนโดยมีค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนเท่ากับหนึ่ง

ทฤษฎีบทผกผัน Thales

1. สำหรับตัดซีแคนต์

หากเส้นตัดกันอีกสองเส้น (ขนานกันหรือไม่) และตัดส่วนที่เท่ากันหรือเป็นสัดส่วนออกจากเส้นเหล่านั้น โดยเริ่มจากด้านบน เส้นเหล่านี้จะขนานกัน

จากทฤษฎีบทผกผันดังนี้:

เงื่อนไขบังคับ: ส่วนที่เท่ากันควรเริ่มจากด้านบน

2. สำหรับซีแคนต์คู่ขนาน

ส่วนของซีแคนต์ทั้งสองต้องเท่ากัน ในกรณีนี้จะใช้ทฤษฎีบทเท่านั้น

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

ตัวอย่างปัญหา

กำหนดส่วน AB บนพื้นผิว แบ่งเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน

Solution

วาดจากจุด A โดยตรง a และทำเครื่องหมายบนส่วนที่เท่ากันสามส่วนติดต่อกัน: AC, CD и DE.

จุดสุดขีด E บนเส้นตรง a เชื่อมต่อกับ dot B ในส่วน หลังจากนั้นผ่านจุดที่เหลือ C и D ขนาน BE ลากเส้นสองเส้นที่ตัดส่วนนั้น AB.

จุดตัดที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้ในส่วน AB แบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน (ตามทฤษฎีบท Thales)