ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมมุมฉาก: คำชี้แจงและปัญหา

ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาหนึ่งในทฤษฎีบทหลักในเรขาคณิตคลาส 7 เกี่ยวกับมุมภายนอกของสามเหลี่ยม เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่นำเสนอ

นิยามมุมด้านนอก

ก่อนอื่น ให้จำไว้ว่ามุมภายนอกคืออะไร สมมุติว่าเรามีรูปสามเหลี่ยม:

ติดกับมุมภายใน (λ) มุมสามเหลี่ยมที่จุดยอดเดียวกันคือ ภายนอก. ในรูปของเรามันถูกระบุด้วยตัวอักษร γ.

โดยที่:

• ผลรวมของมุมเหล่านี้คือ 180 องศา นั่นคือ ค + แล = 180° (คุณสมบัติของมุมด้านนอก);
• 0 и 0.

คำชี้แจงของทฤษฎีบท

มุมภายนอกของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของมุมสองมุมของสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่ประชิดกัน

ค = ก + ข

จากทฤษฎีบทนี้ มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมจะมากกว่ามุมภายในใดๆ ที่ไม่อยู่ประชิดมุมนั้น

ตัวอย่างงาน

งาน 1

สามเหลี่ยมจะได้รับซึ่งค่าของสองมุมเป็นที่รู้จัก – 45 °และ 58 ° หามุมภายนอกที่อยู่ประชิดมุมที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยม

Solution

โดยใช้สูตรของทฤษฎีบท เราได้: 45° + 58° = 103°

งาน 1

มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมคือ 115° และมุมภายในที่ไม่อยู่ติดกันมุมหนึ่งคือ 28° คำนวณค่ามุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม

Solution

เพื่อความสะดวก เราจะใช้สัญกรณ์ที่แสดงในรูปด้านบน มุมภายในที่รู้จักจะถูกนำมาเป็น α.

ตามทฤษฎีบท: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.

มุม λ อยู่ติดกับด้านนอกจึงคำนวณโดยสูตรต่อไปนี้ (ตามมาจากคุณสมบัติของมุมด้านนอก): แล = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.