จำนวนตรรกยะคืออะไร

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาว่าจำนวนตรรกยะคืออะไร วิธีเปรียบเทียบกัน และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถทำได้ด้วยตัวเลขเหล่านี้ (การบวก การลบ การคูณ การหาร และการยกกำลัง) เราจะมาพร้อมกับเนื้อหาเชิงทฤษฎีพร้อมตัวอย่างเชิงปฏิบัติเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

นิยามของจำนวนตรรกยะ

มีเหตุผล เป็นตัวเลขที่สามารถแสดงเป็น ชุดของจำนวนตรรกยะมีเครื่องหมายพิเศษ – Q.

กฎการเปรียบเทียบจำนวนตรรกยะ:

1. จำนวนตรรกยะที่เป็นบวกใดๆ มีค่ามากกว่าศูนย์ ระบุด้วยเครื่องหมายพิเศษ “มากกว่า” ">"

   ตัวอย่างเช่น: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, เป็นต้น

2. จำนวนตรรกยะที่เป็นลบมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ระบุด้วยสัญลักษณ์ “น้อยกว่า” "<"

   ตัวอย่างเช่น: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 เป็นต้น

3. จากจำนวนตรรกยะบวกสองตัว ตัวที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะมากกว่า

   ตัวอย่างเช่น: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. จากจำนวนตรรกยะลบสองตัว ตัวที่มากกว่าคือตัวที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า

   ตัวอย่างเช่น: -3>-20, -14>-202, -54<-10 และ т.д.

การดำเนินการเลขคณิตด้วยจำนวนตรรกยะ

นอกจากนี้

1. ในการหาผลรวมของจำนวนตรรกยะที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน ให้บวกกัน แล้ววางเครื่องหมายไว้หน้าผลลัพธ์ที่ได้

ตัวอย่างเช่น:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

หมายเหตุ ถ้าไม่มีเครื่องหมายก่อนเลขหมายก็หมายความว่า "+“ นั่นคือมันเป็นบวก ในผลลัพธ์เช่นกัน "เป็นบวก" สามารถลดระดับลงได้

2. ในการหาผลรวมของจำนวนตรรกยะที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราบวกจำนวนที่มีโมดูลัสขนาดใหญ่ที่มีเครื่องหมายตรงกัน และลบตัวเลขที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน (เราใช้ค่าสัมบูรณ์) จากนั้นก่อนผลเราจะใส่เครื่องหมายของตัวเลขที่เราลบทุกอย่าง

ตัวอย่างเช่น:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

การลบ

ในการหาความแตกต่างระหว่างจำนวนตรรกยะสองจำนวน เราบวกจำนวนตรงข้ามกับจำนวนที่ลบ

ตัวอย่างเช่น:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

หากมีหลาย subtrahends ให้บวกจำนวนบวกทั้งหมดก่อน แล้วจึงบวกจำนวนลบทั้งหมด (รวมถึงจำนวนที่ลดลงด้วย) ดังนั้นเราจึงได้จำนวนตรรกยะสองจำนวน ซึ่งความแตกต่างที่เราพบโดยใช้อัลกอริทึมด้านบน

ตัวอย่างเช่น:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

การคูณ

ในการหาผลคูณของจำนวนตรรกยะสองจำนวน ก็แค่คูณโมดูลของพวกมัน แล้วใส่ไว้ก่อนผลลัพธ์ที่ได้:

• ลงชื่อ "+"ถ้าปัจจัยทั้งสองมีเครื่องหมายเหมือนกัน
• ลงชื่อ "-"ถ้าปัจจัยมีสัญญาณต่างกัน

ตัวอย่างเช่น:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

เมื่อมีปัจจัยมากกว่าสองประการแล้ว:

1. หากตัวเลขทั้งหมดเป็นบวก ผลลัพธ์จะถูกเซ็นชื่อ "เป็นบวก".
2. หากมีทั้งจำนวนบวกและลบ เราจะนับจำนวนหลัง:
   • เลขคู่เป็นผลลัพท์กับ "มากกว่า";
   • เลขคี่ – ผลลัพธ์ด้วย "ลบ".

ตัวอย่างเช่น:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

การแบ่ง

ในกรณีของการคูณ เราดำเนินการกับโมดูลของตัวเลข จากนั้นเราใส่เครื่องหมายที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงกฎที่อธิบายไว้ในย่อหน้าด้านบน

ตัวอย่างเช่น:

• 12: 4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

ยกกำลัง

การเพิ่มจำนวนตรรกยะ a в n ก็เท่ากับการคูณเลขนี้ด้วยตัวมันเอง nจำนวนครั้ง สะกดเหมือน a ⁿ.

โดยที่:

• ยกกำลังใด ๆ ของจำนวนบวกส่งผลให้เกิดจำนวนบวก
• ยกกำลังคู่ของจำนวนลบเป็นบวก ยกกำลังคี่เป็นลบ

ตัวอย่างเช่น:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216