สมการคืออะไร: นิยาม, คำตอบ, ตัวอย่าง

ในเอกสารนี้ เราจะมาดูกันว่าสมการคืออะไร รวมถึงการแก้สมการนั้นหมายความว่าอย่างไร ข้อมูลเชิงทฤษฎีที่นำเสนอมาพร้อมกับตัวอย่างเชิงปฏิบัติเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

นิยามสมการ

สมการ คือ มีหมายเลขที่ไม่รู้จักที่จะพบ

ตัวเลขนี้มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรละตินตัวเล็ก (ส่วนใหญ่มักจะ – x, y or z) และเรียกว่า ตัวแปร สมการ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเท่าเทียมกันคือสมการก็ต่อเมื่อมีตัวอักษรที่มีค่าที่คุณต้องการคำนวณเท่านั้น

ตัวอย่างของสมการที่ง่ายที่สุด (หนึ่งการดำเนินการที่ไม่รู้จักและการคำนวณทางคณิตศาสตร์หนึ่งรายการ):

• x + 3 = 5
• และ – 2 = 12
• ซ + 10 = 41

ในสมการที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวแปรอาจเกิดขึ้นหลายครั้ง และอาจมีวงเล็บและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วย ตัวอย่างเช่น:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (ป – 2) + 4ป = 15
• x² +5 = 9

นอกจากนี้ ในสมการสามารถมีตัวแปรได้หลายตัว เช่น

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

รากของสมการ

สมมุติว่าเรามีสมการ 2x + 6 = 16.

มันจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริงเมื่อ x = 5. ค่านี้ (ตัวเลข) คือ รากของสมการ.

แก้สมการ – นี่หมายถึงการค้นหารากหรือรากของมัน (ขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวแปร) หรือพิสูจน์ว่าไม่มีอยู่จริง

โดยปกติรากจะเขียนดังนี้: x = 3. หากมีหลายราก จะแสดงรายการโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น x₁ = 2, x₂ = -5.

หมายเหตุ:

1. สมการบางสมการอาจแก้ไม่ได้

ตัวอย่างเช่น: 0 · x = 7. แทนเลขอะไรก็ได้ xมันจะไม่ทำงานเพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง ในกรณีนี้ คำตอบคือ: “สมการไม่มีราก”

2. สมการบางสมการมีจำนวนรากเป็นอนันต์

ตัวอย่างเช่น: และ = และ. ในกรณีนี้ คำตอบคือจำนวนใดๆ เช่น x ∈ ร, x ∈ จ, x ∈ นที่ไหน N, Z и R เป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และจำนวนจริงตามลำดับ

สมการเทียบเท่า

สมการที่มีรากเหมือนกันเรียกว่า เท่ากับ.

ตัวอย่างเช่น: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. สำหรับสมการทั้งสอง คำตอบคือเลขสอง เช่น x = 2.

การแปลงสมการเทียบเท่าขั้นพื้นฐาน:

1. การถ่ายโอนพจน์บางพจน์จากสมการส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยเปลี่ยนเครื่องหมายไปทางตรงกันข้าม

ตัวอย่างเช่น: 3x + 7 = 5 เท่ากับ 3x + 7 – 5 = 0.

2. การคูณ/หารของสมการทั้งสองส่วนด้วยจำนวนเท่ากันไม่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น: 4x – 7 = 17 เท่ากับ 8x – 14 = 34.

สมการจะไม่เปลี่ยนแปลงหากบวก/ลบตัวเลขเดียวกันทั้งสองข้าง

3. การลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน

ตัวอย่างเช่น: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 เท่ากับ 7x – 18 = 0.