ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์คืออะไร

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาว่าความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์คืออะไร และแสดงคุณสมบัติหลักพร้อมตัวอย่างด้วย

นิยามของความเท่าเทียมกัน

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวเลข (และ/หรือตัวอักษร) และเครื่องหมายเท่ากับที่แบ่งออกเป็นสองส่วนเรียกว่า ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์

ความเท่าเทียมกันมี 2 ประเภท:

• เอกลักษณ์ ทั้งสองส่วนเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น:
  • 5 + 12 = 13 + 4
  • 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
• สมการ – ความเท่าเทียมกันเป็นจริงสำหรับค่าบางอย่างของตัวอักษรที่อยู่ในนั้น ตัวอย่างเช่น:
  • 10x + 20 = 43 + 37
  • 15x + 10 = 65 + 5

คุณสมบัติเท่าเทียมกัน

คุณสมบัติ 1

บางส่วนของความเท่าเทียมกันสามารถแลกเปลี่ยนได้ในขณะที่ยังคงเป็นจริง

ตัวอย่างเช่น ถ้า:

12x + 36 = 24 + 8x

เพราะเหตุนี้:

24 + 8x = 12x + 36

คุณสมบัติ 2

คุณสามารถเพิ่มหรือลบตัวเลขเดียวกัน (หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์) ทั้งสองข้างของสมการได้ ความเท่าเทียมกันจะไม่ถูกละเมิด

นั่นคือถ้า:

a = b

ดังนั้น:

• ก + x = ข + x
• ก–ย = ข–ย

ตัวอย่าง:

• 16 – 4 = 10 + 2 ⇒ 16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5
• 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒ 13x + 30 – ย = 7x + 6x + 30 – ย

คุณสมบัติ 3

หากสมการทั้งสองข้างคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน (หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์) สมการจะไม่ถูกละเมิด

นั่นคือถ้า:

a = b

ดังนั้น:

• ก ⋅ x = ข ⋅ x
• ก : ย = ข : ย

ตัวอย่าง:

• 29 + 11 = 32 + 8 ⇒ (29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3
• 23x + 46 = 20 – 2 ⇒ (23x + 46): y = (20 – 2): y