เนื้อหา
ในเอกสารนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความและคุณสมบัติหลักของเส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมนูนที่เกี่ยวกับจุดตัด ความสัมพันธ์กับเส้นทแยงมุม ฯลฯ
หมายเหตุ ต่อไปนี้เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขนูนเท่านั้น
การหาเส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยม
ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยม (กล่าวคือ ไม่ตัดกัน) เรียกว่า สายกลาง.
- EF – เส้นกลางเชื่อมจุดกึ่งกลาง AB и ซีดี; AE=EB, CF=FD.
- GH – เส้นมัธยฐานคั่นจุดกึ่งกลาง BC и โฆษณา; BG=GC, AH=HD.
คุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยม
คุณสมบัติ 1
เส้นกลางของรูปสี่เหลี่ยมตัดกับครึ่งที่จุดตัด
- EF и GH (เส้นกลาง) ตัดกันที่จุด O;
- EO=ของ GO=OH
หมายเหตุ จุด O is เซนทรอยด์ (หรือ แบรี่เซ็นเตอร์) รูปสี่เหลี่ยม
คุณสมบัติ 2
จุดตัดของเส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมคือจุดกึ่งกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม
- K – ตรงกลางของเส้นทแยงมุม AC;
- L – ตรงกลางของเส้นทแยงมุม BD;
- KL ผ่านจุด Oที่เชื่อมต่อกัน K и L.
คุณสมบัติ 3
จุดกึ่งกลางของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคือจุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เรียกว่า สี่เหลี่ยมด้านขนานของ Varignon.
จุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ก่อตัวในลักษณะนี้และจุดตัดของเส้นทแยงมุมคือจุดกึ่งกลางของเส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมเดิม กล่าวคือ จุดตัดของพวกมัน O.
หมายเหตุ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
คุณสมบัติ 4
หากมุมระหว่างเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมกับเส้นกึ่งกลางเท่ากัน เส้นทแยงมุมจะมีความยาวเท่ากัน
- EF – เส้นกลาง;
- AC и BD – เส้นทแยงมุม;
- ∠ELC = ∠BMF = ก, เพราะเหตุนี้ เอซี=บีดี.
คุณสมบัติ 5
เส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านที่ไม่ตัดกัน (โดยที่ด้านเหล่านี้ขนานกัน)
EF – เส้นมัธยฐานที่ไม่ตัดกับด้าน AD и BC.
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านที่ไม่ตัดกันก็ต่อเมื่อรูปสี่เหลี่ยมที่ให้มาเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ในกรณีนี้ ด้านที่พิจารณาจะเป็นฐานของรูป
คุณสมบัติ 6
สำหรับเวกเตอร์เส้นกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ จะมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:
