มุมประชิดคืออะไร: นิยาม, ทฤษฎีบท, คุณสมบัติ

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาว่ามุมที่อยู่ติดกันคืออะไร กำหนดสูตรของทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมเหล่านี้ (รวมถึงผลที่ตามมาด้วย) และระบุคุณสมบัติตรีโกณมิติของมุมที่อยู่ติดกันด้วย

คำจำกัดความของมุมที่อยู่ติดกัน

มุมที่อยู่ติดกันสองมุมที่สร้างเส้นตรงกับด้านนอกเรียกว่า ติดกัน. ในรูปด้านล่างคือมุมต่างๆ α и β.

ถ้ามุมสองมุมมีจุดยอดและด้านเท่ากัน จะเท่ากับ ติดกัน. ในกรณีนี้ พื้นที่ด้านในของมุมเหล่านี้ไม่ควรตัดกัน

หลักการสร้างมุมติดกัน

เราขยายด้านใดด้านหนึ่งของมุมผ่านจุดยอดเพิ่มเติมอันเป็นผลมาจากการสร้างมุมใหม่ซึ่งอยู่ติดกับมุมเดิม

ทฤษฎีบทมุมประชิด

ผลรวมขององศาของมุมที่อยู่ติดกันคือ 180°

มุมที่อยู่ติดกัน 1 + มุมที่อยู่ติดกัน 2 = 180°

1 ตัวอย่าง

หนึ่งในมุมที่อยู่ติดกันคือ 92° อีกมุมหนึ่งคืออะไร?

วิธีแก้ปัญหาตามทฤษฎีบทที่กล่าวถึงข้างต้นนั้นชัดเจน:

มุมที่อยู่ติดกัน 2 = 180° – มุมที่อยู่ติดกัน 1 = 180° – 92° = 88°

ผลที่ตามมาจากทฤษฎีบท:

• มุมที่อยู่ติดกันของมุมสองมุมเท่ากันจะเท่ากัน
• หากมุมอยู่ประชิดกับมุมฉาก (90°) มุมนั้นก็จะเท่ากับ 90° ด้วย
• หากมุมอยู่ติดกับมุมแหลม มุมนั้นจะมากกว่า 90° นั่นคือใบ้ (และในทางกลับกัน)

2 ตัวอย่าง

สมมุติว่าเรามีมุมประชิด 75 องศา ต้องมากกว่า 90° ลองตรวจสอบดู

โดยใช้ทฤษฎีบท เราจะหาค่าของมุมที่สอง:

180° – 75° = 105°

105 ° > 90° ดังนั้นมุมจึงป้าน

คุณสมบัติตรีโกณมิติของมุมประชิด

1. ไซน์ของมุมประชิดเท่ากันคือ sin α = บาป β.
2. ค่าของโคไซน์และแทนเจนต์ของมุมที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน (ยกเว้นค่าที่ไม่ได้กำหนดไว้)
   • เกวียน α = -คอส β.
   • tg α = -tg β.