แถวที่ขึ้นกับเชิงเส้นและอิสระ: คำจำกัดความ ตัวอย่าง

ในเอกสารเผยแพร่นี้ เราจะพิจารณาว่าการรวมเชิงเส้นของสตริงคืออะไร สตริงที่ขึ้นกับเชิงเส้น และสตริงอิสระ เราจะยกตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจเนื้อหาทางทฤษฎีได้ดีขึ้น

การกำหนดชุดค่าผสมเชิงเส้นของสตริง

ชุดค่าผสมเชิงเส้น (LK) เทอม s₁กับ₂, …, ส_n เมทริกซ์ A เรียกว่านิพจน์ของรูปแบบต่อไปนี้:

αs₁ + αs₂ + … + αส_n

ถ้าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด α_i เท่ากับศูนย์ ดังนั้น LC คือ จิ๊บจ๊อย. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ชุดค่าผสมเชิงเส้นเล็กน้อยจะเท่ากับแถวศูนย์

ตัวอย่างเช่น: 0 · ส₁ + 0 · เ₂ + 0 · เ₃

ดังนั้นถ้าอย่างน้อยหนึ่งในสัมประสิทธิ์ α_i ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น LC คือ ไม่สำคัญ.

ตัวอย่างเช่น: 0 · ส₁ + 2 · เ₂ + 0 · เ₃

แถวที่ขึ้นกับเชิงเส้นและอิสระ

ระบบสตริงคือ ขึ้นอยู่กับเชิงเส้น (LZ) หากมีชุดค่าผสมเชิงเส้นที่ไม่สำคัญซึ่งเท่ากับเส้นศูนย์

ดังนั้น LC ที่ไม่สำคัญในบางกรณีสามารถเท่ากับสตริงศูนย์ได้

ระบบสตริงคือ อิสระเชิงเส้น (LNZ) หากเฉพาะ LC เล็กน้อยเท่านั้นที่เท่ากับสตริงว่าง

หมายเหตุ:

• ในเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส ระบบแถวจะเป็น LZ ก็ต่อเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์นี้เป็นศูนย์ ( = 0)
• ในตารางเมทริกซ์ ระบบแถวจะเป็น LIS ก็ต่อเมื่อดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์นี้ไม่เท่ากับศูนย์ ( ≠ 0)

ตัวอย่างปัญหา

มาดูกันว่าระบบสตริงคือ {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} ขึ้นอยู่กับเชิงเส้น

การตัดสินใจ:

1. ขั้นแรก มาสร้าง LC กัน

α₁{3 4} + หนึ่ง₂{9 12}.

2. ตอนนี้เรามาดูกันว่าควรใช้ค่าอะไร α₁ и α₂เพื่อให้ชุดค่าผสมเชิงเส้นเท่ากับสตริงว่าง

α₁{3 4} + หนึ่ง₂{9 12} = {0 0}.

3. มาสร้างระบบสมการกัน:

4. หารสมการแรกด้วยสาม สมการที่สองด้วยสี่:

5. คำตอบของระบบนี้คือใดๆ α₁ и α₂, กับ α₁ = -3ก₂.

ตัวอย่างเช่นถ้า α₂ = 2แล้วก็ α₁ = -6. เราแทนที่ค่าเหล่านี้ลงในระบบสมการข้างต้นและรับ:

คำตอบ: ดังนั้นเส้น s₁ и s₂ ขึ้นอยู่กับเชิงเส้น